double_dual_bound — Mathlib

English

An element x is zero iff every dual functional evaluates x to zero.

Русский

Элемент x равен нулю тогда и только тогда, когда каждый линейный функционал двойственного пространства даёт 0 на x.

LaTeX

$$$x=0 \\iff \\forall f:\\StrongDual 𝕜 E, f(x)=0$$$

Lean4

theorem double_dual_bound (x : E) : ‖(inclusionInDoubleDual 𝕜 E) x‖ ≤ ‖x‖ := by
  simpa using ContinuousLinearMap.le_of_opNorm_le _ (inclusionInDoubleDual_norm_le 𝕜 E) x

Похожие утверждения