of_locallyCompactSpace — Mathlib

English

A subspace S of a locally compact, complete field over a normed space is itself locally compact and proper.

Русский

Подпространство S локально компактного пространства над нормированным полем сохраняет локальную компактность и свойства правильности.

LaTeX

$$$[LocallyCompactSpace E] [CompleteSpace 𝕜] (S : Submodule 𝕜 E) \\\\Rightarrow \\text{ProperSpace S}$$$

Lean4

/-- **Riesz's theorem**: a locally compact normed vector space is finite-dimensional. -/
theorem of_locallyCompactSpace [LocallyCompactSpace E] : FiniteDimensional 𝕜 E :=
  let ⟨_r, rpos, hr⟩ := exists_isCompact_closedBall (0 : E)
  .of_isCompact_closedBall₀ 𝕜 rpos hr

Похожие утверждения