English
Let α be a seminormed ring and β a seminormed additive group with a scalar action of α on β. Then the ULift of β inherits a compatible norm–scalar action, defined by the lifted element v in ULift β using the down-map, and the norm satisfies ⟦s ⟧ • ⟦v⟧ has the same multiplicative relation as in β; i.e., the action is norm-compatible: ||s • v|| = ||s|| · ||v||.
Русский
Пусть α — полугруппа с полем норм, β — полугруппа, на которую действует α, и имеется несимплексный пространство β. Тогда ULift β наследует совместное нормированное действие над β: нормы и действие совместимы, и выполняется ||s • v|| = ||s|| · ||v|| для любого s ∈ α и v ∈ ULift β.
LaTeX
$$$$\\|s \\cdot v\\|_{\\mathrm{ULift}\\,\\beta} = \\|s\\| \\cdot \\|v\\|_{\\mathrm{ULift}\\,\\beta}.$$$$
Lean4
instance instNormSMulClass : NormSMulClass α (ULift β) where norm_smul r v := norm_smul r v.down
