isBigOWith_id — Mathlib

English

For a bounded linear map f: E → F, the map x ↦ f x is big-O with the identity map, bounded by the operator norm, i.e., ∥f x∥ ≤ ∥f∥ ∥x∥ for all x.

Русский

Для ограниченного линейного отображения f: E → F отпимально, что отображение x ↦ f x удовлетворяет свойству big-O относительно тождественного отображения, ограничено нормой оператора.

LaTeX

$$$$\\|f(x)\\| \\leq \\|f\\| \\cdot \\|x\\| \\quad(\\forall x).$$$$

Lean4

theorem isBigOWith_id : IsBigOWith ‖f‖ l f fun x => x :=
  isBigOWith_of_le' _ f.le_opNorm

Похожие утверждения