isBigO_id — Mathlib

English

If g is a bounded linear map F → G with operator norm ∥g∥, and f: α → F, then the composition x ↦ g(f(x)) is big-O with bound ∥g∥ relative to f, i.e., ||g(f(x))|| ≤ ∥g∥ · ||f(x)||.

Русский

Если g — ограниченное линейное отображение F → G с нормой оператора ∥g∥, и f: α → F, то композиция x ↦ g(f(x)) является big-O относительно f с константой ∥g∥.

LaTeX

$$$$\\|g(f(x))\\| \\leq \\|g\\| \\cdot \\|f(x)\\| \\quad(\\forall x).$$$$

Lean4

theorem isBigO_id : f =O[l] fun x => x :=
  (f.isBigOWith_id l).isBigO

Похожие утверждения