ofBijective_apply_symm_apply — Mathlib

English

The symmetry between equivRange and a linear equivalence is preserved, i.e., the symmetric of equivRange equals the inverse of the injective linear equivalence.

Русский

Симметрия между equivRange и линейной эквивалентностью сохраняется: симметричная часть equivRange равна обратному инъективной линейной эквивалентности.

LaTeX

$$$\\bigl(f.equivRange hinj hclo\\bigr)^{\\!\\!\\! -1} = \\text{(LinearEquiv.ofInjective f.toLinearMap hinj)}^{-1}$$$

Lean4

@[simp]
theorem ofBijective_apply_symm_apply (f : E →SL[σ] F) (hinj : ker f = ⊥) (hsurj : LinearMap.range f = ⊤) (y : F) :
    f ((ofBijective f hinj hsurj).symm y) = y :=
  (ofBijective f hinj hsurj).apply_symm_apply y

Похожие утверждения