coeFn_ofSeqClosedGraph — Mathlib

English

A continuous linear map between normed spaces is bounded, so there exists C ≥ 0 with ‖f x‖ ≤ C‖x‖ for all x.

Русский

Непрерывное линейное отображение между нормированными пространствами обладает ограниченностью: существует C ≥ 0, такое что ∥f x∥ ≤ C∥x∥ для всех x.

LaTeX

$$$\exists C \ge 0, \forall x, \|f x\| ≤ C \|x\|$$$

Lean4

@[simp]
theorem coeFn_ofSeqClosedGraph
    (hg : ∀ (u : ℕ → E) (x y), Tendsto u atTop (𝓝 x) → Tendsto (g ∘ u) atTop (𝓝 y) → y = g x) :
    ⇑(ContinuousLinearMap.ofSeqClosedGraph hg) = g :=
  rfl

Похожие утверждения