closed_range_of_antilipschitz — Mathlib

English

Upgrade a LinearMap to a ContinuousLinearMap whenever its graph is closed.

Русский

Улучшение линейного отображения до непрерывного линейного отображения при условии замкнутого графика.

LaTeX

$$$\text{ofIsClosedGraph}\,(hg) : E \to_L[𝕜] F$$$

Lean4

theorem closed_range_of_antilipschitz {f : E →SL[σ] F} {c : ℝ≥0} (hf : AntilipschitzWith c f) :
    (LinearMap.range f).topologicalClosure = LinearMap.range f :=
  SetLike.ext'_iff.mpr <| (hf.isClosed_range f.uniformContinuous).closure_eq

Похожие утверждения