norm_image_of_norm_zero — Mathlib

English

The coe of the sequence-closed-graph upgrade equals the original linear map.

Русский

Коэрцирование повышения через последовательный замкнутый график даёт исходное линейное отображение.

LaTeX

$$↑(ContinuousLinearMap.ofSeqClosedGraph hg) = g$$

Lean4

/-- If `‖x‖ = 0` and `f` is continuous then `‖f x‖ = 0`. -/
theorem norm_image_of_norm_zero [SemilinearMapClass 𝓕 σ₁₂ E F] (f : 𝓕) (hf : Continuous f) {x : E} (hx : ‖x‖ = 0) :
    ‖f x‖ = 0 := by
  rw [← mem_closure_zero_iff_norm, ← specializes_iff_mem_closure, ← map_zero f] at *
  exact hx.map hf

Похожие утверждения