nnbound_of_continuous — Mathlib

English

The previous nd bound with ENNReal conversion holds for ENNReal-norms.

Русский

Предыдущее ограничение через ENNReal сохраняется для норм ENNReal.

LaTeX

$$$\exists C : \mathbb{R}_{\ge 0}, 0 < C \land \forall x, \|f x\|_{\mathbb{E}} ≤ C \|x\|_{\mathbb{E}}$$$

Lean4

theorem nnbound_of_continuous [SemilinearMapClass 𝓕 σ₁₂ E F] (f : 𝓕) (hf : Continuous f) :
    ∃ C : ℝ≥0, 0 < C ∧ ∀ x : E, ‖f x‖₊ ≤ C * ‖x‖₊ :=
  let ⟨c, hc, hcf⟩ := SemilinearMapClass.bound_of_continuous f hf;
  ⟨⟨c, hc.le⟩, hc, hcf⟩

Похожие утверждения