ebound_of_continuous — Mathlib

English

For v with unit norm, the span map applied to a scalar a yields a scalar multiplication a•v.

Русский

Для вектора v нормированного до единицы hv = 1 и скаляра a, отображение сопоставляет a = a•v.

LaTeX

$$$\text{[simp]}\ \text{LinearIsometry.toSpanSingleton } 𝕜 E hv a = a \cdot v$$$

Lean4

theorem ebound_of_continuous [SemilinearMapClass 𝓕 σ₁₂ E F] (f : 𝓕) (hf : Continuous f) :
    ∃ C : ℝ≥0, 0 < C ∧ ∀ x : E, ‖f x‖ₑ ≤ C * ‖x‖ₑ :=
  let ⟨c, hc, hcf⟩ := SemilinearMapClass.nnbound_of_continuous f hf
  ⟨c, hc, fun x => ENNReal.coe_mono <| hcf x⟩

Похожие утверждения