norm_id_le — Mathlib

English

If bounds exist and are tight, the operator norm equals that bound.

Русский

Если границы существуют и являются точными, то операторная норма равна этой границе.

LaTeX

$$$\\|f\\| = M \\quad\\text{при условий } M \\ge 0, \\forall x, \\|f x\\| \\le M \\|x\\| \\text{ и } M \\text{ минимальна}$$$

Lean4

/-- The norm of the identity is at most `1`. It is in fact `1`, except when the space is trivial
where it is `0`. It means that one cannot do better than an inequality in general. -/
theorem norm_id_le : ‖ContinuousLinearMap.id 𝕜 E‖ ≤ 1 :=
  opNorm_le_bound _ zero_le_one fun x => by simp

Похожие утверждения