norm_restrictScalars — Mathlib

English

Restricting scalars to a smaller field does not change the operator norm of a linear map when treated as a map between the restricted spaces.

Русский

Ограничение скалярных полей не изменяет операторную норму линейного отображения при рассмотрении между ограниченными пространствами.

LaTeX

$$$ \|f\| = \|f\|_{\text{restricted}} $$$

Lean4

@[simp]
theorem norm_restrictScalars (f : E →L[𝕜] Fₗ) : ‖f.restrictScalars 𝕜'‖ = ‖f‖ :=
  le_antisymm (opNorm_le_bound _ (norm_nonneg _) fun x => f.le_opNorm x)
    (opNorm_le_bound _ (norm_nonneg _) fun x => f.le_opNorm x)

Похожие утверждения