opNorm_ext — Mathlib

English

For a submodule K of E, the operator norm of the subtype map K.subtypeL is at most 1.

Русский

Для подмодуля K пространство ограничивает норму подтиповой карты K.subtypeL не более чем 1.

LaTeX

$$$ \|K.subtypeL\| \le 1 $$$

Lean4

theorem opNorm_ext [RingHomIsometric σ₁₃] (f : E →SL[σ₁₂] F) (g : E →SL[σ₁₃] G) (h : ∀ x, ‖f x‖ = ‖g x‖) : ‖f‖ = ‖g‖ :=
  opNorm_eq_of_bounds (norm_nonneg _)
    (fun x => by
      rw [h x]
      exact le_opNorm _ _)
    fun c hc h₂ =>
    opNorm_le_bound _ hc fun z => by
      rw [← h z]
      exact h₂ z

Похожие утверждения