opNorm_le_bound₂ — Mathlib

English

If two linear maps f and g have equal outputs on all inputs, then their operator norms are equal.

Русский

Если две линейные карты f и g совпадают на всех входах, то их нормы оператора равны.

LaTeX

$$$ \|f\| = \|g\| \quad\text{если } f(x)=g(x)\;\forall x$$$

Lean4

theorem opNorm_le_bound₂ (f : E →SL[σ₁₃] F →SL[σ₂₃] G) {C : ℝ} (h0 : 0 ≤ C) (hC : ∀ x y, ‖f x y‖ ≤ C * ‖x‖ * ‖y‖) :
    ‖f‖ ≤ C :=
  f.opNorm_le_bound h0 fun x => (f x).opNorm_le_bound (by positivity) <| hC x

Похожие утверждения