isBoundedLinearMap_iff — Mathlib

English

The norm identities extend to tensor-type constructions in this setting; in particular, SMUL operations maintain the operator norm bound.

Русский

Тензорное построение сохраняет норму оператора: нормa сохраняется под соответствующими мерами.

LaTeX

$$$ \\|\\mathrm{smulRight}\\,c\\,f\\| = \\|c\\| \\cdot \\|f\\|$$$

Lean4

theorem isBoundedLinearMap_iff {f : E → F} :
    IsBoundedLinearMap 𝕜 f ↔ IsLinearMap 𝕜 f ∧ ∃ M, 0 < M ∧ ∀ x : E, ‖f x‖ ≤ M * ‖x‖ :=
  ⟨fun hf ↦ ⟨hf.toIsLinearMap, hf.bound⟩, fun ⟨hl, hm⟩ ↦ ⟨hl, hm⟩⟩

Похожие утверждения