add — Mathlib

English

A bounded linear map has a tendsto property: f tends to f(x) at x as the input approaches x.

Русский

У ограниченного линейного отображения есть свойство предельности: вложение стремится к значению на x по мере приближения к x.

LaTeX

$$$ \\text{tendsto } f (x) \\to f(x) $$$

Lean4

theorem add (hf : IsBoundedLinearMap 𝕜 f) (hg : IsBoundedLinearMap 𝕜 g) : IsBoundedLinearMap 𝕜 fun e => f e + g e :=
  let ⟨hlf, Mf, _, hMf⟩ := hf
  let ⟨hlg, Mg, _, hMg⟩ := hg
  (hlf.mk' _ + hlg.mk' _).isLinear.with_bound (Mf + Mg) fun x =>
    calc
      ‖f x + g x‖ ≤ Mf * ‖x‖ + Mg * ‖x‖ := norm_add_le_of_le (hMf x) (hMg x)
      _ ≤ (Mf + Mg) * ‖x‖ := by rw [add_mul]

Похожие утверждения