clm_comp — Mathlib

English

For a bounded bilinear map f, the map p ↦ f.deriv p is a bounded linear map; its derivative exists in the dual sense.

Русский

Для ограниченного билинейного отображения f отображение p ↦ f.deriv p является ограниченным линейным отображением; производная существует в двойственной форме.

LaTeX

$$$IsBoundedLinearMap 𝕜 (\lambda p: E × F, f.deriv p)$$$

Lean4

theorem clm_comp {g : X → F →L[𝕜] G} {f : X → E →L[𝕜] F} {s : Set X} (hg : ContinuousOn g s) (hf : ContinuousOn f s) :
    ContinuousOn (fun x => (g x).comp (f x)) s :=
  (compL 𝕜 E F G).continuous₂.comp_continuousOn (hg.prodMk hf)

Похожие утверждения