continuous_of_linear_of_boundₛₗ

English

Injectivity of conformal maps is preserved across variants.

Русский

Инъективность сохраняется в повторяющихся версиях теоремы.

LaTeX

$$$IsConformalMap f\Rightarrow Function.Injective f$$$

Lean4

theorem continuous_of_linear_of_boundₛₗ {f : E → F} (h_add : ∀ x y, f (x + y) = f x + f y)
    (h_smul : ∀ (c : 𝕜) (x), f (c • x) = σ c • f x) {C : ℝ} (h_bound : ∀ x, ‖f x‖ ≤ C * ‖x‖) : Continuous f :=
  let φ : E →ₛₗ[σ] F :=
    { toFun := f
      map_add' := h_add
      map_smul' := h_smul }
  AddMonoidHomClass.continuous_of_bound φ C h_bound

Похожие утверждения