coe_symm_toContinuousLinearEquiv — Mathlib

English

Let e be a linear isometry between normed spaces E and E2 with an appropriate ring structure. Then the inverse of its associated continuous-linear map is exactly the inverse isometry, i.e., the inverse of e's continuous-linear counterpart coincides with e's inverse action.

Русский

Пусть e — линейная изометрия между нормированными пространствами E и E2 с заданной структурой колебаний. Тогда обратное к её соответствию непрерывно-линейному отображению совпадает с обратным отображением e.

LaTeX

$$$ (e^{CL})^{-1} = e^{\\mathrm{symm}} \\\\text{ or equivalently } \\\\ e^{CL\\,inv} = e^{\\mathrm{symm}} \\\\text{, as maps } E_2 \\to E.$$$

Lean4

@[simp]
theorem coe_symm_toContinuousLinearEquiv : ⇑e.toContinuousLinearEquiv.symm = e.symm :=
  rfl

Похожие утверждения