image_closedBall — Mathlib

English

For a linear isometry e and any function f, the function e ∘ f is continuous iff f is continuous (on the given domain).

Русский

Для линейной изометрии e и любой функции f выполнено: e ∘ f непрерывно тогда и только тогда, когда f непрерывна.

LaTeX

$$Continuous (f) ⇔ Continuous (e ∘ f)$$

Lean4

@[simp]
theorem image_closedBall (x : E) (r : ℝ) : e '' Metric.closedBall x r = Metric.closedBall (e x) r :=
  e.toIsometryEquiv.image_closedBall x r

Похожие утверждения