opNorm_mul_apply_le — Mathlib

English

A linear isometry between modules restricts to a linear isometry between any submodule and its image under the isometry.

Русский

Линейная изометрия между модулями ограничивается на подмодуль и образ подмодуля под изометрией образуется линейной изометрией.

LaTeX

$$$p \subseteq M,\ e:\; M \simeq_{\mathrm{isom}} M'\; \Rightarrow\; p \simeq_{\mathrm{isom}} (\mathrm{Submodule.map}\ e\ p)$$$

Lean4

@[simp]
theorem opNorm_mul_apply_le (x : R) : ‖mul 𝕜 R x‖ ≤ ‖x‖ :=
  opNorm_le_bound _ (norm_nonneg x) (norm_mul_le x)

Похожие утверждения