opNorm_mulLeftRight_apply_apply_le

English

The operator norm of the map sending x to its span singleton is equal to the norm of x.

Русский

Нормированный оператор отпрaвления $x$ к одноэлементному диапазону имеет тот же норм как у $x$.

LaTeX

$$$\|toSpanSingleton\;x\| = \|x\|$$$

Lean4

theorem opNorm_mulLeftRight_apply_apply_le (x y : R) : ‖mulLeftRight 𝕜 R x y‖ ≤ ‖x‖ * ‖y‖ :=
  (opNorm_comp_le _ _).trans <|
    (mul_comm _ _).trans_le <|
      mul_le_mul (opNorm_mul_apply_le _ _ _)
        (opNorm_le_bound _ (norm_nonneg _) fun _ => (norm_mul_le _ _).trans_eq (mul_comm _ _)) (norm_nonneg _)
        (norm_nonneg _)

Похожие утверждения