lipschitz — Mathlib

English

The bound ‖f‖₊ ≤ C is equivalent to the pointwise bound ‖f x‖₊ ≤ C·‖x‖₊ for all x.

Русский

Ограничение ‖f‖₊ ≤ C эквивалентно поперечной норме: ‖f x‖₊ ≤ C‖x‖₊ для всех x.

LaTeX

$$$\\|f\\|_{+} \\le C \\;\Leftrightarrow\\; \\forall x, \\|f x\\|_{+} \\le C \\|x\\|_{+}$$$

Lean4

/-- continuous linear maps are Lipschitz continuous. -/
theorem lipschitz (f : E →SL[σ₁₂] F) : LipschitzWith ‖f‖₊ f :=
  AddMonoidHomClass.lipschitz_of_bound_nnnorm f _ f.le_opNNNorm

Похожие утверждения