induction_on — Mathlib

English

Nonrecursion: the exists_of theorem for polynomials over direct limits proceeds by induction on degree and construction from components.

Русский

Нелинейная индукция: существование полинома над пределом выводится по степеням и компонентам.

LaTeX

$$polynomial exists_of nonrec principle$$

Lean4

@[elab_as_elim]
theorem induction_on [Nonempty ι] [IsDirected ι (· ≤ ·)] {C : DirectLimit G f → Prop} (z : DirectLimit G f)
    (ih : ∀ i x, C (of G f i x)) : C z :=
  let ⟨i, x, hx⟩ := exists_of z
  hx ▸ ih i x

Похожие утверждения