prod_mapL — Mathlib

English

If f and g are continuous on a set, then their product congr map is continuous on that set.

Русский

Если f и g непрерывны на множестве, то их произведение конгруэнтного отображения непрерывно на этом множестве.

LaTeX

$$$$\\text{ContinuousOn}(f \\|_{s} , g \\|_{s}) \\,\\Rightarrow\\; \\text{ContinuousOn}((f \\cdot g) \\|_{s})$$$$

Lean4

theorem _root_.Continuous.prod_mapL {f : X → M₁ →L[𝕜] M₂} {g : X → M₃ →L[𝕜] M₄} (hf : Continuous f)
    (hg : Continuous g) : Continuous fun x => (f x).prodMap (g x) :=
  (prodMapL 𝕜 M₁ M₂ M₃ M₄).continuous.comp (hf.prodMk hg)

Похожие утверждения