isSolid_ball — Mathlib

English

If α has a solid norm, then every ball centered at the origin is a solid set.

Русский

Если в α есть солидная норма, то любые шарики, центрированные в нуле, являются solid-множествами.

LaTeX

$$$\text{IsSolid}(\mathrm{Ball}(0, r))$$$

Lean4

/-- If `α` has a solid norm, then the balls centered at the origin of `α` are solid sets. -/
theorem isSolid_ball (r : ℝ) : LatticeOrderedAddCommGroup.IsSolid (Metric.ball (0 : α) r) := fun _ hx _ hxy =>
  mem_ball_zero_iff.mpr ((HasSolidNorm.solid hxy).trans_lt (mem_ball_zero_iff.mp hx))

Похожие утверждения