normedRing — Mathlib

English

For a subalgebra S of a normed ring, the norm on S is submultiplicative: ∥ab∥ ≤ ∥a∥∥b∥ for a,b ∈ S.

Русский

Для подалгебры S ненормированного кольца норма ограничена так, что ∥ab∥ ≤ ∥a∥∥b∥ для a,b ∈ S.

LaTeX

$$$\forall a,b \in S:\ ∥ab\| ≤ ∥a∥ ∥b∥.$$$

Lean4

/-- A subalgebra of a normed ring is also a normed ring, with the restriction of the norm. -/
instance normedRing {𝕜 : Type*} [CommRing 𝕜] {E : Type*} [NormedRing E] [Algebra 𝕜 E] (s : Subalgebra 𝕜 E) :
    NormedRing s :=
  { s.seminormedRing with eq_of_dist_eq_zero := eq_of_dist_eq_zero }

Похожие утверждения