norm_prod_le' — Mathlib

English

In a subalgebra, every element multiplied by the zero element yields zero.

Русский

В подполь кольце каждый элемент, умноженный на ноль, даёт ноль.

LaTeX

$$$\forall a \in S: a\cdot 0 = 0.$$$

Lean4

theorem norm_prod_le' : ∀ {l : List α}, l ≠ [] → ‖l.prod‖ ≤ (l.map norm).prod
  | [], h => (h rfl).elim
  | [a], _ => by simp
  | a :: b :: l, _ => by
    rw [List.map_cons, List.prod_cons, List.prod_cons (a := ‖a‖)]
    refine le_trans (norm_mul_le _ _) (mul_le_mul_of_nonneg_left ?_ (norm_nonneg _))
    exact List.norm_prod_le' (List.cons_ne_nil b l)

Похожие утверждения