nnnorm_prod_le' — Mathlib

English

For two nonunital seminormed rings, the product is again a nonunital seminormed ring, with the multiplication distributed componentwise.

Русский

Для двух ненулевых полудоборных нормированных колец их произведение вновь образует ненулевое нормированное кольцо с распределением по компонентам.

LaTeX

$$$\text{If } \alpha,\beta \text{ are nonunital seminormed rings, then } \alpha \times \beta \text{ is a NonUnitalSeminormedRing with componentwise multiplication.}$$$

Lean4

theorem nnnorm_prod_le' {α : Type*} [NormedCommRing α] (s : Finset ι) (hs : s.Nonempty) (f : ι → α) :
    ‖∏ i ∈ s, f i‖₊ ≤ ∏ i ∈ s, ‖f i‖₊ :=
  (s.norm_prod_le' hs f).trans_eq <| by simp [NNReal.coe_prod]

Похожие утверждения