IsBounded — Mathlib

English

If α is a nontrivial normed ring, every unit x has strictly positive norm: ∥x∥ > 0.

Русский

Если кольцо не тривиальное, то любой элемент-единица имеет строго положительную норму: ∥x∥ > 0.

LaTeX

$$[Nontrivial α] ⇒ ∀ x ∈ αˣ, 0 < ∥x∥$$

Lean4

/-- A homomorphism `f` between semi_normed_rings is bounded if there exists a positive
  constant `C` such that for all `x` in `α`, `norm (f x) ≤ C * norm x`. -/
def IsBounded {α : Type*} [SeminormedRing α] {β : Type*} [SeminormedRing β] (f : α →+* β) : Prop :=
  ∃ C : ℝ, 0 < C ∧ ∀ x : α, norm (f x) ≤ C * norm x

Похожие утверждения