norm_pow

Mathlib.Analysis.Normed.Ring.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#norm_pow

English

For a ∈ α and n ∈ ℕ, the norm of the nth power equals the nth power of the norm: ‖a^n‖ = ‖a‖^n.

Русский

Для любого a и натурального n выполняется ‖a^n‖ = ‖a‖^n.

LaTeX

$$$\\|a^{n}\\| = \\|a\\|^{n}$$$

Lean4

@[simp]
theorem norm_pow (a : α) : ∀ n : ℕ, ‖a ^ n‖ = ‖a‖ ^ n :=
  (normHom.toMonoidHom : α →* ℝ).map_pow a

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru