isometry — Mathlib

English

If a ring hom σ is isometric, then it is an isometry, i.e., distance is preserved: ‖σ(x) − σ(y)‖ = ‖x − y‖.

Русский

Если кольцепеременная гомоморфизм σ является изометрией, тогда он сохраняет расстояния: ‖σ(x) − σ(y)‖ = ‖x − y‖.

LaTeX

$$$ \\forall x,y, \\|\\sigma(x) - \\sigma(y)\\| = \\|x - y\\|.$$$

Lean4

theorem isometry {𝕜₁ 𝕜₂ : Type*} [SeminormedRing 𝕜₁] [SeminormedRing 𝕜₂] (σ : 𝕜₁ →+* 𝕜₂) [RingHomIsometric σ] :
    Isometry σ :=
  AddMonoidHomClass.isometry_of_norm _ fun _ => RingHomIsometric.norm_map

Похожие утверждения