isLeast_opNorm — Mathlib

English

The operator norm ‖f‖ is the least constant among all bounds in the defining bound set.

Русский

Операторная норма ‖f‖ является наименьшей константой среди всех допустимых границ в defini bounds.

LaTeX

$$$$\|f\| = \min\{C : 0 \le C \wedge \forall m, \|f m\| \le C \prod_i \|m_i\|\}.$$$$

Lean4

theorem isLeast_opNorm (f : E [⋀^ι]→L[𝕜] F) : IsLeast {c : ℝ | 0 ≤ c ∧ ∀ m, ‖f m‖ ≤ c * ∏ i, ‖m i‖} ‖f‖ :=
  f.1.isLeast_opNorm

Похожие утверждения