isPathConnected_ball — Mathlib

English

Spheres of nonnegative radius are path-connected in higher dimensions.

Русский

Сферы радиуса неотрицательного значения являются path-connected в размерностях выше 1.

LaTeX

$$$\\text{IsPathConnected}(\\text{sphere}(x,r))$ for $1<\\dim E$ and $r\\ge 0$$$

Lean4

theorem isPathConnected_ball {x : E} {r : ℝ} (hr : 0 < r) : IsPathConnected (ball x r) :=
  by
  rw [isPathConnected_iff_pathConnectedSpace]
  exact @ContractibleSpace.instPathConnectedSpace _ _ (ball_contractible hr)

Похожие утверждения