isPathConnected_eball

Mathlib.Analysis.NormedSpace.Connected

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Metric.isPathConnected_eball

← MathLib Explorer

English

Sphere is connected in higher dimensions.

Русский

Сфера связна в более высоких размерностях.

LaTeX

$$$\\text{IsConnected}(\\text{sphere}(x,r))$ for $1<\\dim E$ and $r\\ge 0$$$

Lean4

theorem isPathConnected_eball {x : E} {r : ENNReal} (hr : 0 < r) : IsPathConnected (EMetric.ball x r) :=
  by
  rw [isPathConnected_iff_pathConnectedSpace]
  exact @ContractibleSpace.instPathConnectedSpace _ _ (eball_contractible hr)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru