map_sub_le — Mathlib

English

There is a pointwise partial order on ENormedSpace: e1 ≤ e2 iff ∀ x, e1(x) ≤ e2(x).

Русский

Существует покомпонентно-обусловленный частично-порядок над ENormedSpace: e1 ≤ e2 если и только если ∀ x, e1(x) ≤ e2(x).

LaTeX

$$le e1 e2 := ∀ x, e1 x ≤ e2 x$$

Lean4

@[deprecated "Use ENormedAddCommMonoid or talk to the Carleson project" (since := "2025-05-07")]
theorem map_sub_le (x y : V) : e (x - y) ≤ e x + e y :=
  calc
    e (x - y) = e (x + -y) := by rw [sub_eq_add_neg]
    _ ≤ e x + e (-y) := (e.map_add_le x (-y))
    _ = e x + e y := by rw [e.map_neg]

Похожие утверждения