of_finiteDimensional — Mathlib

English

For a nonzero x in E and a field 𝕜 with RCLike structure, the scaled coordinate functional has operator norm 1: ‖‖x‖ • coord_𝕜 x h‖ = 1.

Русский

Для ненулевого вектора x в E и поля 𝕜 с допускаемым структурным пределом, нормa масштабированной координаты равна 1: ‖‖x‖ • coord_𝕜 x h‖ = 1.

LaTeX

$$$ \\| (\\|x\\| : 𝕜) \\cdot \\mathrm{coord}_{\\mathbb{K}}(x,h) \\| = 1$$$

Lean4

/-- A finite-dimensional submodule over `ℝ` or `ℂ` is `Submodule.ClosedComplemented`. -/
theorem of_finiteDimensional (p : Submodule 𝕜 F) [FiniteDimensional 𝕜 p] : p.ClosedComplemented :=
  let ⟨g, hg⟩ := (ContinuousLinearMap.id 𝕜 p).exist_extension_of_finiteDimensional_range
  ⟨g, DFunLike.congr_fun hg.symm⟩

Похожие утверждения