coord_norm' — Mathlib

English

There exists an element g of the dual space with ‖g‖ = 1 such that g x = ‖x‖ for a given nonzero x ∈ E.

Русский

Существует дуальное линейное функциональное отображение g на E с нормой 1 such that g(x) = ‖x‖ для заданного не нулевого вектора x.

LaTeX

$$$\\exists g : StrongDual\\; 𝕜\\; E, \\ \\|g\\| = 1 \\land g x = \\|x\\|$$$

Lean4

theorem coord_norm' {x : E} (h : x ≠ 0) : ‖(‖x‖ : 𝕜) • coord 𝕜 x h‖ = 1 := by
  simp [-algebraMap_smul, norm_smul, mul_inv_cancel₀ (mt norm_eq_zero.mp h)]

Похожие утверждения