opNorm_zero — Mathlib

English

If a bound M controls every pointwise value of f, then ∥f∥ ≤ M.

Русский

Если вся точечная величина f контролируется границей M, тогда ∥f∥ ≤ M.

LaTeX

$$$$ \\|f\\| ≤ M \\quad\\text{whenever}\\quad \\forall m, \\|f m\\| ≤ M \\cdot \\prod_i \\|m_i\\|.$$$$

Lean4

theorem opNorm_zero : ‖(0 : ContinuousMultilinearMap 𝕜 E G)‖ = 0 :=
  (opNorm_nonneg _).antisymm' <| opNorm_le_bound le_rfl fun m => by simp

Похожие утверждения