smul_units_def — Mathlib

English

The action of units on an algebra endomorphism matches the map on monoid homs: f • x = Units.map f x for f: A →ₐ[R] A and x ∈ Units(A).

Русский

Действие единиц на алгебраический эндоморфизм совпадает с отображением по соответствующей монадной гомоморфии: f • x = Units.map f x.

LaTeX

$$$ f \\cdot x = \\mathrm{Units.map}(f)(x) $$$

Lean4

@[simp]
theorem smul_units_def (f : A →ₐ[R] A) (x : Aˣ) : f • x = Units.map (f : A →* A) x :=
  rfl

Похожие утверждения