mkContinuousLinear_norm_le — Mathlib

English

The piFieldEquiv is an isometry, hence the norms are preserved under z ↦ mkPiRing 𝕜 ι z and its inverse.

Русский

Изометрия piFieldEquiv сохраняет норму под отображением z ↦ mkPiRing 𝕜 ι z и обратным отображением.

LaTeX

$$$ \|mkPiRing 𝕜 ι z\| = \|z\| $$$

Lean4

theorem mkContinuousLinear_norm_le (f : G →ₗ[𝕜] MultilinearMap 𝕜 E G') {C : ℝ} (hC : 0 ≤ C)
    (H : ∀ x m, ‖f x m‖ ≤ C * ‖x‖ * ∏ i, ‖m i‖) : ‖mkContinuousLinear f C H‖ ≤ C :=
  (mkContinuousLinear_norm_le' f C H).trans_eq (max_eq_left hC)

Похожие утверждения