mkContinuousMultilinear_apply — Mathlib

English

Various properties show that the piFieldEquiv is a linear isometry with inverse given by evaluation at the all-ones vector; several symmetry lemmas establish compatibility with linear operations and isometries.

Русский

Различные свойства демонстрируют, что piFieldEquiv является линейной изометрией с обратной связью по значению на единичном векторе; леммы о симметрии устанавливают совместимость с линейными операциями и изометриями.

LaTeX

$$$ \text{piFieldEquiv} : G \cong_{\ell} \mathrm{ContinuousMultilinearMap}_{\mathbb{k}}(\iota \to \mathbb{k}) G $, с обратной связью $ f \mapsto f(1,1,...,1) $$$

Lean4

@[simp]
theorem mkContinuousMultilinear_apply (f : MultilinearMap 𝕜 E (MultilinearMap 𝕜 E' G)) {C : ℝ}
    (H : ∀ m₁ m₂, ‖f m₁ m₂‖ ≤ (C * ∏ i, ‖m₁ i‖) * ∏ i, ‖m₂ i‖) (m : ∀ i, E i) :
    ⇑(mkContinuousMultilinear f C H m) = f m :=
  rfl

Похожие утверждения