multipliableLocallyUniformlyOn_nat_one_add

English

For an open K, if u is summable and h bounds hold, then the product ∏' i (1+f i x) is locally uniformly convergent on K.

Русский

Для открытого K, если u суммируемо и есть локальные границы, то произведение сходится локально равномерно на K.

LaTeX

$$$HasProdLocallyUniformlyOn\\ (\\lambda i x, 1+f_i x)\\ (\\lambda x, ∏' i, (1+f_i x))\\ K$$$

Lean4

theorem multipliableLocallyUniformlyOn_nat_one_add {f : ℕ → α → R} (hK : IsOpen K) {u : ℕ → ℝ} (hu : Summable u)
    (h : ∀ᶠ n in atTop, ∀ x ∈ K, ‖f n x‖ ≤ u n) (hcts : ∀ n, ContinuousOn (f n) K) :
    MultipliableLocallyUniformlyOn (fun n x ↦ 1 + f n x) K :=
  ⟨_, hasProdLocallyUniformlyOn_nat_one_add hK hu h hcts⟩

Похожие утверждения