norm_normalize_eq_one_iff

Mathlib.Analysis.NormedSpace.Normalize

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#NormedSpace.norm_normalize_eq_one_iff

English

The norm of normalize(x) equals 1 if and only if x ≠ 0.

Русский

Норма normalize(x) равна 1 тогда и только если x ≠ 0.

LaTeX

$$$\\|\\text{normalize}(x)\\| = 1 \\iff x \\neq 0$$$

Lean4

@[simp]
theorem norm_normalize_eq_one_iff {x : V} : ‖normalize x‖ = 1 ↔ x ≠ 0 := by
  by_cases hx : x = 0 <;> simp [normalize, hx, norm_smul]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru