normalize_normalize — Mathlib

English

Normalization is idempotent: applying normalize twice yields the same result as applying it once.

Русский

Нормирование априори идемпотентно: нормирование два раза дает тот же результат, что и одно нормирование.

LaTeX

$$$\\operatorname{normalize}(\\operatorname{normalize}(x)) = \\operatorname{normalize}(x)$$$

Lean4

@[simp]
theorem normalize_normalize (x : V) : normalize (normalize x) = normalize x :=
  by
  by_cases hx : x = 0
  · simp [hx]
  · simp [normalize_eq_self_of_norm_eq_one, hx]

Похожие утверждения