normalize_smul_of_neg

Mathlib.Analysis.NormedSpace.Normalize

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#NormedSpace.normalize_smul_of_neg

← MathLib Explorer

English

If r < 0, then normalization negates: normalize(r x) = -normalize(x).

Русский

Если r < 0, то нормирование меняет знак: normalize(r x) = -normalize(x).

LaTeX

$$$r < 0 \\implies \\operatorname{normalize}(r \\cdot x) = -\\operatorname{normalize}(x)$$$

Lean4

theorem normalize_smul_of_neg {r : ℝ} (hr : r < 0) (x : V) : normalize (r • x) = -normalize x := by
  simpa using normalize_smul_of_pos (show 0 < -r by linarith) (-x)

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru