English
If a compact K yields uniform bound on oscillation for f, then a uniform δ exists so that the image diameter on balls is below bound.
Русский
Если компакт K задаёт равномерную границу осцилляции для f, существует общий δ, чтобы диаметр образа на шарах был ниже границы.
LaTeX
$$$\\forall x∈K,\\ osc(f,x)<ε → ∃ δ>0, ∀ x∈K,\\ diam(f(B(x,δ)))≤ε$$$
Lean4
theorem sum_condensed_le (hf : ∀ ⦃m n⦄, 1 < m → m ≤ n → f n ≤ f m) (n : ℕ) :
(∑ k ∈ range (n + 1), 2 ^ k • f (2 ^ k)) ≤ f 1 + 2 • ∑ k ∈ Ico 2 (2 ^ n + 1), f k :=
by
convert add_le_add_left (nsmul_le_nsmul_right (sum_condensed_le' hf n) 2) (f 1)
simp [sum_range_succ', add_comm, pow_succ', mul_nsmul', sum_nsmul]
