coeComplex — Mathlib

English

There is a natural embedding of ℂ into ℍ given by mapping z = a + bi to the quaternion a + bi with zero j and k components.

Русский

Существует естественное вложение ℂ в ℍ, переводя z = a + bi в кватернион a + bi с нулевыми компонентами j и k.

LaTeX

$$$\\text{coeComplex}(z) = (a+bi) \\mapsto a + b\,i\\;\\in\\;\\mathbb{H},\\; z=a+bi\\in\\mathbb{C}.$$$

Lean4

/-- Coercion from `ℂ` to `ℍ`. -/
@[coe]
def coeComplex (z : ℂ) : ℍ :=
  ⟨z.re, z.im, 0, 0⟩

Похожие утверждения