conj_eq_re_sub_im

Mathlib.Analysis.RCLike.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#RCLike.conj_eq_re_sub_im

← MathLib Explorer

English

The real part of I z equals minus the imaginary part of z.

Русский

Действительная часть I z равна минус мнимая часть z.

LaTeX

$$$\operatorname{Re}(I z) = -\operatorname{Im}(z)$$$

Lean4

theorem conj_eq_re_sub_im (z : K) : conj z = re z - im z * I :=
  (congr_arg conj (re_add_im z).symm).trans <| by
    rw [map_add, map_mul, conj_I, conj_ofReal, conj_ofReal, mul_neg, sub_eq_add_neg]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru